Lineárnu alebo kvadratickú nerovnosť môžete vykresliť podobne, ako by ste vykreslili rovnicu. Rozdiel je v tom, že pretože nerovnosť zobrazuje množinu hodnôt väčších alebo menších ako, váš graf zobrazí viac ako len bodku na číselnom riadku alebo čiaru v súradnicovej rovine. Použitím algebry a vyhodnotením znamienka nerovnosti môžete určiť, ktoré hodnoty sú zahrnuté v riešení nerovnosti.
Kroky
Metóda 1 z 3: Grafy lineárnej nerovnosti v číselnom rade
Krok 1. Vyriešte premennú
Na vyriešenie nerovnosti izolujte premennú rovnakými algebraickými metódami, aké by ste použili na riešenie rovnice. Pamätajte si, že keď vynásobíte alebo delíte záporným číslom, musíte prevrátiť znamienko nerovnosti.
-
Napríklad, ak riešite nerovnosť
12"
12 "> 12}"> 3 roky+9> 12 { Displaystyle 3 roky+9> 12}
12">
12-9 "> 12-9}"> 3r+9−9> 12−9 { displaystyle 3y+9-9> 12-9}
12-9
3 "> 3}"> 3 roky> 3 { Displaystyle 3 roky> 3}
3">
{ frac {3} {3}} "> { frac {3} {3}}}"> 3y3> 33 { displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3 }}}
{ frac {3} {3}}
1 "> 1}"> y> 1 { Displaystyle y> 1}
Graf nerovností, krok 2 Krok 2. Nakreslite číselný riadok
Zahrňte do číselného radu relatívnu hodnotu (hodnotu, o ktorej ste zistili, že je premenná menšia, väčšia alebo rovná). Číselný riadok urobte podľa potreby tak dlhý, ako aj krátky.
-
Ak ste napríklad zistili, že 1 "> 1}"> y> 1 { displaystyle y> 1}
1"
Graf nerovností 3. krok Krok 3. Nakreslite kruh označujúci relatívnu hodnotu
Ak je hodnota menšia ako (} ">> { displaystyle>}
">) toto číslo, kruh by mal byť otvorený, pretože riešenie nezahŕňa hodnotu. Ak je hodnota menšia alebo rovná (≤ { Displaystyle / leq}
), or greater than or equal to (≥{displaystyle \geq }
), kruh by mal byť vyplnený, pretože riešenie obsahuje hodnotu.
-
Napríklad pre riešenie 1 "> 1}"> y> 1 { displaystyle y> 1}
1"
1"
Graf nerovností, krok 4 Krok 4. Nakreslite šípku označujúcu zahrnuté hodnoty
Ak je premenná väčšia ako relatívna hodnota, šípka by mala smerovať doprava, pretože riešenie obsahuje hodnoty vyššie ako toto číslo. Ak je premenná menšia ako relatívna hodnota, šípka by mala smerovať doľava, pretože riešenie obsahuje hodnoty menšie ako toto číslo.
Metóda 2 z 3: Grafy lineárnej nerovnosti v súradnicovej rovine
Graf nerovností 5. krok Krok 1. Riešenie pre y { Displaystyle y}
You want to find the equation of the line, so to do this you need to isolate the y{displaystyle y}
variable on the left side of the equation using algebra. The right side of the equation should have the x{displaystyle x}
premenná a pravdepodobne konštanta.
9x"
9x "> 9x}"> 3r+9> 9x { Displaystyle 3y+9> 9x}
9x
9x-9 "> 9x-9}"> 3r+9−9> 9x − 9 { Displaystyle 3y+9-9> 9x-9}
9x-9">
9x-9 "> 9x-9}"> 3 roky> 9x − 9 { Displaystyle 3y> 9x-9}
9x-9
{ frac {9x-9} {3}} "> { frac {9x-9} {3}}}"> 3y3> 9x − 93 { displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}
{ frac {9x-9} {3}}">
3x-3 "> 3x-3}"> y> 3x − 3 { displaystyle y> 3x-3}
3x-3
Graf nerovností, krok 6 Krok 2. Nakreslite čiaru v súradnicovej rovine
Za týmto účelom urobte z nerovnosti rovnicu a nakreslite graf ako z akejkoľvek rovnice čiary. Nakreslite úsečku y a potom pomocou sklonu nakreslite graf ďalších bodov na čiare.
-
Ak je napríklad nerovnosť 3x-3 "> 3x-3}"> y> 3x − 3 { Displaystyle y> 3x-3}
3x-3" y="3x−3{displaystyle"
. The y-intercept (the point where the line crosses the y axis) is -3, and the slope is 3, or 31{displaystyle {frac {3}{1}}}
. So, you would draw a point at (0, −3){displaystyle (0, -3)}
. The point above the y-intercept is (1, 0){displaystyle (1, 0)}
. The point below the y-intercept is (−1, −6){displaystyle (-1, -6)}
Graf nerovností, krok 7 Krok 3. Nakreslite čiaru
Ak je nerovnosť menšia ako (} ">> { displaystyle>}
">), riadok by mal byť prerušovaný, pretože riešenie neobsahuje hodnoty rovnajúce sa riadku. Ak je hodnota menšia alebo rovná (≤ { Displaystyle / leq}
), or greater than or equal to (≥{displaystyle \geq }
), čiara by mala byť plná, pretože riešenie obsahuje hodnoty rovnajúce sa čiare.
3x-3"
-
Krok 4. Zatiente v príslušnej oblasti
Ak nerovnosť ukazuje mx+b "> mx+b}"> y> mx+b { Displaystyle y> mx+b}
Krok 1. Zistite, či máte kvadratickú nerovnosť
Kvadratická nerovnosť má tvar ax2+bx+c { displaystyle ax^{2}+bx+c}
. Sometimes there may not be an x{displaystyle x}
term or a constant, but there should always be an x2{displaystyle x^{2}}
term on one side of the inequality, and an isolated y{displaystyle y}
variable on the other side.
- For example, you might need to graph the inequality
Krok 2. Nakreslite čiaru v súradnicovej rovine
Za týmto účelom preveďte nerovnosť na rovnicu a nakreslite čiaru ako obvykle. Pretože máte kvadratickú rovnicu, priamka bude parabola.
-
Napríklad pre nerovnosť. Vrchol je v bode (5, −9) { displaystyle (5, -9)}
and the parabola crosses the x-axis at the points (2, 0){displaystyle (2, 0)}
and (8, 0){displaystyle (8, 0)}
Krok 3. Nakreslite parabolu
Nakreslite parabolu prerušovanou čiarou, ak je nerovnosť menšia než (} ">> >> { displaystyle>}
">). Ak je hodnota menšia alebo rovná (≤ { Displaystyle / leq}
), or greater than or equal to (≥{displaystyle \geq }
), you should draw the parabola with a solid line, since the solution includes values equal to the line.
- For example, for the inequality
Krok 4. Nájdite niekoľko testovacích bodov
Aby ste určili, ktorá oblasť má byť tieňovaná, musíte vybrať body zvnútra paraboly a zvonku paraboly.
Napríklad graf nerovnosti je mimo paraboly. Toto by bolo dobré použiť na testovanie riešenia
Krok 5. Zatiente príslušnú oblasť
Ak chcete určiť, ktorú oblasť chcete zatieniť, zadajte hodnoty x { Displaystyle x}
and y{displaystyle y}
from your test points into the original inequality. Whichever point produces a true inequality indicates which area of the graph should be shaded in.
-
For example, plugging the values of x{displaystyle x}
and y{displaystyle y}
of the point (0, 0){displaystyle (0, 0)}
into the original inequality, you get:
Since this is true, you would shade the area of the graph where the point (0, 0){displaystyle (0, 0)}
