3 spôsoby grafu funkcie

Obsah:

3 spôsoby grafu funkcie
3 spôsoby grafu funkcie
Anonim

Graf funkcie je vizuálnou reprezentáciou správania sa funkcie v rovine x-y. Grafy nám pomáhajú porozumieť rôznym aspektom funkcie, ktoré by bolo ťažké pochopiť iba pri pohľade na samotnú funkciu. Môžete vykresliť tisíce rovníc a pre každú existujú rôzne vzorce. To znamená, že vždy existujú spôsoby grafu funkcie, ak zabudnete presné kroky pre konkrétny typ funkcie.

Kroky

Metóda 1 z 3: Grafovanie lineárnych rovníc so sklonom

Graf funkcie Krok 1
Graf funkcie Krok 1

Krok 1. Rozpoznať lineárne funkcie ako jednoduché, ľahko grafizované čiary, napríklad y = 2x+5 { displaystyle y = 2x+5}

There is one variable and one constant, written as F(x)ory=a+bx{displaystyle F(x)ory=a+bx}

in a linear function, with no exponents, radicals, etc. If you've got a simple equation like this, then graphing the function is easy. Other examples of linear functions include:

  • F(n)=4−2n{displaystyle F(n)=4-2n}
  • y=3t−120{displaystyle y=3t-120}

  • F(x)=23x+3{displaystyle F(x)={frac {2}{3}}x+3}
Graf funkcie Krok 2
Graf funkcie Krok 2

Krok 2. Pomocou konštanty označte svoj úsek v smere y

Intercept y je miesto, kde funkcia pretína os y vo vašom grafe. Inými slovami, je to bod, kde x = 0 { Displaystyle x = 0}

. So, to find it, you simply set x to zero, leaving the constant in the equation alone. For the earlier example, y=2x+5{displaystyle y=2x+5}

your y-intercept is 5, or the point (0, 5). On your graph, mark this spot with a dot.

Graf funkcie Krok 3
Graf funkcie Krok 3

Krok 3. Nájdite sklon čiary s číslom tesne pred premennou

Vo vašom prípade y = 2x+5 { Displaystyle y = 2x+5}

svah je"

Graf funkcie Krok 4
Graf funkcie Krok 4

Krok 4. Rozbite svah na zlomok

Svah je o strmosti a strmosť je jednoducho rozdiel medzi pohybom hore a dole a pohybom doľava a doprava. Sklon je zlomok povzniesť sa nad behom.

Ako veľmi čiara „stúpa“(stúpa), než „beží“(ide do strany)? Sklon „2“je možné napríklad čítať ako 2 nahor1 nad { displaystyle { frac {2 { text {}} hore} {1 { text {}} nad}}}

If the slope is negative, that means the line goes down as you move to the right

Graf funkcie Krok 5
Graf funkcie Krok 5

Krok 5. Počínajúc priesečníkom y, sledujte svoje „stúpanie“a „behanie“a vykreslite ďalšie body

Keď poznáte svoj sklon, použite ho na vykreslenie lineárnej funkcie. Začnite na svojom interceptu y, tu (0, 5), a potom sa posuňte o 2 vyššie ako na 1. Označte aj tento bod (1, 7). Nájdite ďalšie 1-2 body a vytvorte obrys čiary.

Graf funkcie Krok 6
Graf funkcie Krok 6

Krok 6. Pomocou pravítka spojte svoje body a nakreslite grafy svojej lineárnej funkcie

Aby ste predišli chybám alebo hrubým grafom, nájdite a spojte najmenej tri samostatné body, hoci dva budú stačiť. Toto je graf vašej lineárnej rovnice!

Metóda 2 z 3: Odhad bodov na grafe

Graf funkcie Krok 7
Graf funkcie Krok 7

Krok 1. Určte funkciu

Získajte funkciu vo forme f (x), kde y bude predstavovať rozsah, x bude predstavovať doménu a f bude predstavovať funkciu. Ako príklad použijeme y = x+2, kde f (x) = x+2.

Graf funkcie Krok 8
Graf funkcie Krok 8

Krok 2. Na kus papiera nakreslite dve čiary v tvare +

Vodorovná čiara je vaša os x. Zvislá čiara je vaša os y.

Graf funkcie Krok 9
Graf funkcie Krok 9

Krok 3. Očíslujte svoj graf

Osu x aj os y označte rovnako rozmiestnenými číslami. Pre os x sú čísla kladné na pravej strane a záporné na ľavej strane. Pre os y sú čísla kladné na hornej strane a záporné na spodnej strane.

Graf funkcie Krok 10
Graf funkcie Krok 10

Krok 4. Vypočítajte hodnotu y pre 2-3 x hodnoty

Vezmite svoju funkciu f (x) = x+2. Vypočítajte niekoľko hodnôt pre y vložením zodpovedajúcich hodnôt pre x viditeľných na osi do funkcie. V prípade komplikovanejších rovníc môžete funkciu zjednodušiť tým, že najskôr izolovate jednu premennú.

  • - 1:

    -1 + 2 = 1

  • 0:

    0 +2 = 2

  • 1:

    1 + 2 = 3

Graf funkcie Krok 11
Graf funkcie Krok 11

Krok 5. Nakreslite bod grafu pre každú dvojicu

Jednoducho nakreslite imaginárne čiary zvisle pre každú hodnotu osi x a vodorovne pre každú hodnotu osi y. Bod, kde sa tieto čiary pretínajú, je bodom grafu.

Graf funkcie Krok 12
Graf funkcie Krok 12

Krok 6. Odstráňte imaginárne čiary

Keď nakreslíte všetky body grafu, imaginárne čiary môžete vymazať. Poznámka: graf f (x) = x by bol rovnobežnou čiarou prechádzajúcou cez pôvod (0, 0), ale f (x) = x+2 je posunutý o dve jednotky nahor (pozdĺž osi y) na mriežke kvôli +2 v rovnici.

Metóda 3 z 3: Grafické znázornenie komplikovaných funkcií ručne

Graf funkcie Krok 13
Graf funkcie Krok 13

Krok 1. Pochopte, ako grafovať bežné typy rovníc

Existuje toľko rôznych stratégií vytvárania grafov, koľko je typov funkcií, príliš veľa na to, aby sme ich tu úplne pokryli. Ak máte problémy a odhady nefungujú, prečítajte si články o:

  • Kvadratické funkcie
  • Racionálne funkcie
  • Logaritmické funkcie
  • Grafy nerovností (nie funkcie, ale stále užitočné informácie).
Graf funkcie Krok 14
Graf funkcie Krok 14

Krok 2. Najprv nájdite akékoľvek nuly

Nuly, tiež nazývané x-intercepty, sú body, kde graf pretína vodorovnú čiaru na grafe. Aj keď nie všetky grafy majú dokonca nuly, väčšina z nich ich má a je to prvý krok, ktorý by ste mali urobiť, aby ste všetko uviedli do poriadku. Ak chcete nájsť nuly, jednoducho celú funkciu vynulujte a vyriešte. Napríklad:

  • F (x) = 2x2−18 { displaystyle F (x) = 2x^{2} -18}
  • Set F(x) equal to zero:

    0=2x2−18{displaystyle 0=2x^{2}-18}

  • Solve:

    0=2x2−18{displaystyle 0=2x^{2}-18}

    • 18=2x2{displaystyle 18=2x^{2}}
    • 9=x2{displaystyle 9=x^{2}}
    • x=3, −3{displaystyle x=3, -3}
Graf funkcie Krok 15
Graf funkcie Krok 15

Krok 3. Nájdite a označte všetky horizontálne asymptoty alebo miesta, kde je nemožné, aby funkcia prešla, bodkovanou čiarou

Obvykle ide o body, kde graf neexistuje, napríklad tam, kde delíte nulu. Ak má vaša rovnica premennú v zlomku, napríklad y = 14 − x2 { displaystyle y = { frac {1} {4-x^{2}}}}

start by setting the bottom of the fraction to zero. Any places where it equals zero can be dotted off (in this example, a dotted line at x=2 and x=-2), since you cannot ever divided by zero. Fractions, however, are not the only places you can find asymptotes. Usually, all you need is some common sense:

  • Some squared functions, like F(n)=n2{displaystyle F(n)=n^{2}}

    can never be negative. Thus there is an asymptote at 0.

  • Unless you're working with imaginary numbers, you cannot have −1{displaystyle {sqrt {-1}}}
  • For equations with complex exponents, you may have many asymptotes.
Graf funkcie 16. krok
Graf funkcie 16. krok

Krok 4. Pripojte zariadenie a nakreslite do grafu niekoľko bodov

Jednoducho vyberte niekoľko hodnôt pre x a vyriešte funkciu. Potom nakreslite body do grafu. Čím je graf komplikovanejší, tým viac bodov budete potrebovať. Všeobecne platí, že -1, 0 a 1 sú body, ktoré je najľahšie získať, aj keď na získanie dobrého grafu budete chcieť 2-3 ďalšie na oboch stranách nuly.

  • Pre rovnicu y = 5x2+6 { Displaystyle y = 5x^{2} +6}

    you might plug in -1, 0, 1, -2, 2, -10, and 10. This gives you a nice range of numbers to compare.

  • Be smart selecting numbers. In the example, you'll quickly realize that having a negative sign doesn't matter -- you can stop testing -10, for example, because it will be the same as 10.
Graf funkcie Krok 17
Graf funkcie Krok 17

Krok 5. Mapujte konečné správanie funkcie, aby ste zistili, čo sa stane, keď je skutočne obrovská

To vám dáva predstavu o všeobecnom smere funkcie, zvyčajne ako zvislej asymptoty. Napríklad - viete, že nakoniec y = x2 { displaystyle y = x^{2}}

sa stáva skutočne veľkým. Len jeden dodatok"

  • Pripojte 2 až 4 veľké hodnoty x, polovicu zápornej a polovičnej kladnej hodnoty, a nakreslite body.
  • Čo sa stane, ak ste pre jednu premennú zapojili „nekonečno“? Je funkcia nekonečne väčšia alebo menšia?
  • Ak sú stupne v zlomku rovnaké, napríklad F (x) = x3−2x3+4 { Displaystyle F (x) = { frac {x^{3}} {-2x^{3} +4}} }

    simply divide the first two coefficients (1−2{displaystyle {frac {1}{-2}}}

    to get your ending asymptote (-.5).

  • If the degrees are different in a fraction, you must divide the equation in the numerator by the equation in denominator by Polynomial Long Division.
Graf funkcie Krok 18
Graf funkcie Krok 18

Krok 6. Spojte bodky, vyhýbajte sa asymptotickým a sledujte správanie na konci, aby ste nakreslili odhad funkcie

Akonáhle budete mať 5-6 bodov, asymptoty a všeobecnú predstavu o konečnom správaní, zapojte to všetko a získajte odhadovanú verziu grafu.

Graf funkcie Krok 19
Graf funkcie Krok 19

Krok 7. Získajte dokonalé grafy pomocou grafickej kalkulačky

Grafické kalkulačky sú výkonné vreckové počítače, ktoré môžu poskytovať presné grafy pre akúkoľvek rovnicu. Umožňujú vám ľahko vyhľadávať presné body, nachádzať čiary sklonu a vizualizovať náročné rovnice. Jednoducho zadajte presnú rovnicu do grafickej sekcie (zvyčajne tlačidlo s označením „F (x) =“) a kliknutím na graf zobrazíte svoju funkciu v práci.

Video - Používaním tejto služby môžu byť niektoré informácie zdieľané so službou YouTube

Tipy

  • Grafické kalkulačky sú skvelým spôsobom precvičovania. Skúste urobiť graf ručne, potom pomocou kalkulačky urobte dokonalý obraz grafu a zistite, ako sa vám darilo.
  • Ak ste niekedy úplne stratení z toho, čo máte urobiť, začnite zapájať body. Technicky by ste mohli takto nakresliť celú funkciu, ak by ste vyskúšali nekonečné kombinácie čísel.

Odporúča: