Parabola je graf kvadratickej funkcie a je to hladká krivka v tvare „U“. Paraboly sú tiež symetrické, čo znamená, že ich možno preložiť pozdĺž čiary tak, aby sa všetky body na jednej strane línie skladania zhodovali so zodpovedajúcimi bodmi na druhej strane línie skladania. Ohybová čiara, nazývaná os symetrie, je zvislá čiara, ktorá prechádza verexom. Akýkoľvek bod na parabole je rovnako vzdialený od pevného bodu (zaostrenia) a pevnej priamky (priamky). Aby ste mohli vykresliť parabolu, musíte nájsť jej vrchol a niekoľko bodov na oboch stranách vrcholu, aby ste označili cestu, ktorou body prechádzajú.
Kroky
Časť 1 z 2: Grafovanie paraboly
Krok 1. Pochopte časti paraboly
Pred začiatkom vám môžu byť poskytnuté určité informácie a znalosť terminológie vám pomôže vyhnúť sa zbytočným krokom. Tu sú časti paraboly, ktoré potrebujete vedieť:
- Zameranie. Pevný bod vo vnútri paraboly, ktorý sa používa na formálne definovanie krivky.
- Direktíva. Pevná, rovná čiara. Parabola je miesto (séria) bodov, v ktorých je daný bod v rovnakej vzdialenosti od zaostrenia a priamky. (Pozri diagram vyššie.)
- Os symetrie. Jedná sa o priamku, ktorá prechádza bodom obratu („vrcholom“) paraboly a je v rovnakej vzdialenosti od zodpovedajúcich bodov na dvoch ramenách paraboly.
- Vrchol. Bod, kde os symetrie prechádza parabolou, sa nazýva vrchol paraboly. Ak sa parabola otvára nahor alebo doprava, vrchol je minimálnym bodom krivky. Ak sa otvára smerom nadol alebo doľava, vrchol je maximálny bod.
Krok 2. Poznáte rovnicu paraboly
Všeobecná rovnica paraboly je y = os2+ bx + c. Môže byť zapísaný aj v ešte všeobecnejšom tvare y = a (x - h) ² + k, ale tu sa zameriame na prvý tvar rovnice.
- Ak je koeficient a v rovnici kladný, parabola sa otvára nahor (vo vertikálne orientovanej parabole), podobne ako písmeno „U“, a jej vrchol je minimálnym bodom. Ak je a záporné, parabola sa otvára smerom dole a má vrchol v maximálnom bode. Ak máte problém zapamätať si to, premýšľajte o tom takto: rovnica s kladnou hodnotou vyzerá ako úsmev; rovnica so zápornou hodnotou vyzerá ako zamračený výraz.
- Povedzme, že máte nasledujúcu rovnicu: y = 2x2 -1. Táto parabola bude mať tvar „U“, pretože hodnota a (2) je kladná.
- Ak má rovnica namiesto štvorcového x výrazu y, bude parabola orientovaná horizontálne a otvorená do strán doprava alebo doľava ako „C“alebo dozadu „C“. Napríklad parabola y2 = x + 3 sa otvára vpravo, ako „C“
Krok 3. Nájdite os symetrie
Nezabudnite, že os symetrie je priamka, ktorá prechádza bodom obratu (vrcholom) paraboly. V prípade vertikálnej paraboly (otváranie nahor alebo nadol) je os rovnaká ako súradnica x vrcholu, čo je hodnota x bodu, v ktorom os symetrie prechádza parabolou. Na nájdenie osi symetrie použite tento vzorec: x = -b/2a.
- Vo vyššie uvedenom príklade (y = 2x² -1) platí a = 2 a b = 0. Teraz môžete vypočítať os symetrie tak, že zadáte čísla: x = -0 / (2) (2) = 0.
- V tomto prípade je os symetrie x = 0 (čo je os y súradnicovej roviny).
Krok 4. Nájdite vrchol
Akonáhle poznáte os symetrie, môžete túto hodnotu pripojiť pre x, aby ste získali súradnicu y. Tieto dve súradnice vám poskytnú vrchol paraboly. V tomto prípade by ste zapojili 0 až 2x2 -1, aby ste získali súradnicu y. y = 2 x 02 -1 = 0 -1 = -1. Vrchol je (0, -1) a parabola pretína os y na -1.
Súradnice vrcholu sú niekedy známe ako (h, k). V tomto prípade h je 0 a k je -1. Rovnica pre parabolu môže byť napísaná v tvare y = a (x - h) ² + k. V tejto forme je vrchol bodom (h, k) a na to, aby ste našli vrchol nad rámec správneho interpretovania grafu, nemusíte robiť žiadnu matematiku
Krok 5. Vytvorte tabuľku so zvolenými hodnotami x
Vytvorte tabuľku s konkrétnymi hodnotami x v prvom stĺpci. Táto tabuľka vám poskytne súradnice, ktoré potrebujete na vykreslenie rovnice.
- Stredná hodnota x by mala byť osou symetrie v prípade „vertikálnej“paraboly.
- V záujme symetrie by ste do tabuľky mali zahrnúť aspoň dve hodnoty nad a pod strednú hodnotu pre x.
- V tomto prípade dajte hodnotu osi symetrie (x = 0) do stredu tabuľky.
Krok 6. Vypočítajte hodnoty zodpovedajúcich súradníc y
Nahraďte každú hodnotu x v rovnici paraboly a vypočítajte zodpovedajúce hodnoty y. Tieto vypočítané hodnoty y vložte do tabuľky. V tomto prípade sa hodnoty y vypočítajú nasledovne:
- Pre x = -2 sa y vypočíta ako: y = (2) (-2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
- Pre x = -1 sa y vypočíta ako: y = (2) (-1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- Pre x = 0 sa y vypočíta ako: y = (2) (0)2 - 1 = 0 - 1 = -1
- Pre x = 1 sa y vypočíta ako: y = (2) (1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- Pre x = 2 sa y vypočíta ako: y = (2) (2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
Krok 7. Vložte vypočítané hodnoty y do tabuľky
Teraz, keď ste našli aspoň päť párov súradníc pre parabolu, ste takmer pripravení ich graficky znázorniť. Na základe vašej práce máte teraz nasledujúce body: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Nezabudnite, že parabola je odrazená (symetrická) vzhľadom na os symetrie. To znamená, že súradnice y bodov priamo cez os symetrie od seba budú rovnaké. Súradnice y pre súradnice x -2 a +2 sú 7; súradnice y pre súradnice x -1 a +1 sú obe 1 a podobne.
Krok 8. Nakreslite body tabuľky do súradnicovej roviny
Každý riadok tabuľky tvorí súradnicový pár (x, y) v súradnicovej rovine. Vykreslite všetky body pomocou súradníc uvedených v tabuľke.
- Os x je vodorovná; os y je zvislá.
- Kladné čísla na osi y sú nad bodom (0, 0) a záporné čísla na osi y sú pod bodom (0, 0).
- Kladné čísla na osi x sú napravo od bodu (0, 0) a záporné čísla na osi x naľavo od bodu (0, 0).
Krok 9. Spojte body
Na zobrazenie grafu v parabole spojte body vykreslené v predchádzajúcom kroku. Graf v tomto prípade bude vyzerať ako U. Spojte body pomocou mierne zakrivených (nie priamych) čiar. Vytvorí sa tak najpresnejší obraz paraboly (ktorá je po celej dĺžke aspoň mierne zakrivená). Na oba konce paraboly môžete nakresliť šípky smerujúce od vrcholu, ak chcete. To bude znamenať, že parabola pokračuje neobmedzene dlho.
Časť 2 z 2: Posunutie grafu paraboly
Ak chcete skratku na posunutie paraboly bez toho, aby ste museli znova nájsť jej vrchol a znova na ňu vykresliť niekoľko bodov, musíte porozumieť tomu, ako čítať rovnicu paraboly a naučiť sa ju posúvať vertikálne alebo horizontálne. Začnite so základnou parabolou: y = x2. Toto má svoj vrchol na (0, 0) a otvára sa nahor. Body na ňom zahŕňajú (-1, 1), (1, 1), (-2, 4) a (2, 4). Parabolu môžete posúvať na základe jej rovnice.
Krok 1. Posuňte parabolu nahor
Uvažujme rovnicu y = x2 +1. Tým sa pôvodná parabola posunie o 1 jednotku nahor. Vrchol je teraz (0, 1) namiesto (0, 0). Zachová si presný tvar pôvodnej paraboly, ale každá súradnica y bude posunutá o 1 jednotku nahor. Takže namiesto (-1, 1) a (1, 1) vykreslíme (-1, 2) a (1, 2).
Krok 2. Posuňte parabolu nadol
Vezmite rovnicu y = x2 -1. Posúvame pôvodnú parabolu o 1 jednotku nadol, takže vrchol je teraz (0, -1) namiesto (0, 0). Stále bude mať rovnaký tvar ako pôvodná parabola, ale každá súradnica y bude posunutá o 1 jednotku nadol. Takže namiesto (-1, 1) a (1, 1) napríklad vykreslíme (-1, 0) a (1, 0).
Krok 3. Posuňte parabolu doľava
Uvažujme rovnicu y = (x + 1)2. Tým sa pôvodná parabola posunie o jednu jednotku doľava. Vrchol je teraz (-1, 0) namiesto (0, 0). Zachováva tvar pôvodnej paraboly, ale každá súradnica x je posunutá do ľavej jednotky. Namiesto (-1, 1) a (1, 1) napríklad vykreslíme (-2, 1) a (0, 1).
Krok 4. Posuňte parabolu doprava
Uvažujme rovnicu y = (x - 1)2. Toto je pôvodná parabola posunutá o jednu jednotku doprava. Vrchol je teraz (1, 0) namiesto (0, 0). Zachováva tvar pôvodnej paraboly, ale každá súradnica x sa posunie na správnu jednotku. Namiesto (-1, 1) a (1, 1) napríklad vykreslíme (0, 1) a (2, 1).
